Je travaille actuellement sur la preuve d’une formule de la phase stationnaire motivique, c’est-à-dire dans le cadre de la théorie de l’intégration motivique à la Cluckers-Loeser. Plus précisément, en notant \( \mathscr O \) le sous-assignement définissable \( \{\mathrm{ord} \geqslant 0\} \subset h[1, 0, 0] \) de \(\mathrm{Def}_k\), pour une fonction de Schwartz-Bruhat \( f \) définie sur un ouvert définissable \( \Omega \subset \mathscr O \) et un morphisme définissable \( q \colon \Omega \longrightarrow \mathscr O \) possédant un certain type de points critiques, on veut pouvoir calculer l’intégrale motivique exponentielle \[ (\lambda \longmapsto \int_\Omega f(x)\mathbf E(\lambda q(x)) \, \mathrm dx) \in \mathscr C(\Lambda)^{\exp} \] lorsque le paramètre \( \lambda \) d’un certain sous-assignement définissable \( \Lambda \) de \( h[1, 0, 0] \) est de valuation assez petite. Celle-ci serait la version motivique de la formule \( p \)-adique présente dans un article d’Heifetz (Proposition 1.2).